மேன்மை பொருந்திய மேதை!!!
பிறந்து உலகையே வியக்க வைத்த கணித மேதை சீனிவாச ராமானுஜன். கிட்டத்தட்ட நான்காயிரம் அற்புத சூத்திரங்களை வழங்கிய ராமானுஜன் வாழ்ந்தது வெறும் 32 ஆண்டுகள். இளம் வயது முதலே வறுமையில் வாடினார். வறுமையைவிட அவரைப் பெரிதும் வாட்டியது அவருடைய அளப்பரிய ஆற்றலை உலகம் அங்கீகரிக்காததுதான். எனினும், சில நல்ல உள்ளங்கள் அவருக்கு உதவின. குறிப்பாக ஜி. எச். ஹார்டி, நாராயண ஐயர், சேஷு ஐயர், இராமச்சந்திர ராவ், சர். பிரான்சிஸ் ஸ்ப்ரிங், கில்பர்ட் வாக்கர் போன்றோர் மிக அக்கறையுடன் அவரை பேணிக்காத்தனர்.
தமிழகத்தில் உற்ற தோழர் இங்கிலாந்தில் கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தில் மிகப்பெரிய கணித மேதையாக விளங்கிய ஜி. எச். ஹார்டி, ராமானுஜனின் கணிதச் சூத்திரங்களை கண்டு “இது போன்ற அற்புத சூத்திரங்களை என் வாழ்நாளில் கண்டதில்லை. இதை மிகச்சிறந்த கணித மேதையால் மட்டுமே உருவாக்க முடியும்” என்றார்.
இவ்வளவு திறன் பெற்றிருந்தும் இந்தியாவில் தகுந்த வரவேற்பும் பாராட்டும் கிடைக்காமல் வாடிய ராமானுஜனின் மன வேதனையை உணர்ந்து உரிய நடவடிக்கைகள் எடுத்தார் ஹார்டி. அதன் விளைவாக, ராமானுஜன் இங்கிலாந்திலேயே தங்கி இரு வருடங்கள் செய்த ஆய்வுக்கும், “On Some Properties of Bernoulli Numbers” என்ற ஆய்வுக்கும் B.A. ஆய்வு பட்டம் 1916 மார்ச் 18-ல் வழங்கப்பட்டது.
இமாலயச் சாதனை
“ராமானுஜன் இவ்வளவு சாதித்தும் அவருக்கு ஏன் முனைவர் பட்டம் வழங்கவில்லை?” என ஒரு பள்ளி ஆசிரியர் என்னிடம் கேட்டார். அவருக்கு பதில் இதோ, “1920-க்கு முன்பு B.A. பட்டம் பெற்றவர்கள் இன்றைய சூழலில் முனைவர் பட்டம் பெற்றதற்குச் சமம்” என கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகம் சமீபத்தில் ஒரு குறிப்பு வெளியிட்டது. மேலும் 1916-ல் B.A. ஆய்வு பட்டம் பெற்ற ராமானுஜன் முனைவர் பட்டம் பெற்றவராக கருதப்படுவார் எனவும் அறிவித்தது. இதன் மூலம்,1920-க்கு முன்பு இங்கிலாந்தில் எந்த பல்கலைக்கழகமும் முனைவர் பட்டம் வழங்கவில்லை என்பதும் தெரியவருகிறது.
இன்றைய சூழலில், ஒரு சின்னச் சிந்தனைக்கே முனைவர் பட்டம் வழங்கப்படுகிறது. ஆனால் ராமானுஜன் தனது சொந்த முயற்சியில் கிட்டத்தட்ட 4,000 அற்புதமான சூத்திரங்களை உருவாக்கினார். ஒரு சூத்திரத்துக்கு ஒரு முனைவர் பட்டம் என வைத்தால் கூட, 4,000 முனைவர் பட்டங்களைப் பெற ராமானுஜன் தகுதியானவர். ஆனால் அவரை அன்று உலகம் அங்கீகரிக்கவில்லை. இன்றோ அவருடைய கோட்பாடுகளை ஆராய்ந்தவர்களில் பலர் புகழுடன் வாழ்கிறார்கள். பால் எர்டிஷ், செல்பெர்க், ராபர்ட் ரேங்கின், ஜார்ஜ் ஆண்ட்ரூஸ், ப்ரூஸ் பெர்ன்ட், சீனிவாச வரதன், மஞ்சுல் பார்கவா போன்றோர் இதில் முக்கியமானவர்களாக அறியப்படுகிறார்கள்.
உண்மை உணர்ந்த தருணம்!
1914-ல் இங்கிலாந்துக்கு செல்லும் முன் மூன்று நோட்டு புத்தகங்களில் தனது கண்டுபிடிப்புகளைக் குறித்து வந்தார் ராமானுஜன். அதனை ஒட்டி 37 ஆய்வு கட்டுரைகளை வெளியிட்டார். ஹார்டியின் பெரும் முயற்சியால், எண்ணியலில் இவர் ஏற்படுத்திய நீள்வட்ட தொகைகளின் ஆய்விற்காகவும், அற்புத சூத்திரங்களுக்காகவும் F.R.S. (Fellow of Royal Society) பட்டம் 1918 மே 2-ல் வழங்கப்பட்டது. கணிதத்தில் இப்பட்டம் பெற்ற முதல் இந்தியர் அவரே!
அதன்பிறகு, ஹரிஷ் சந்திரா (1973), C.S. சேஷாத்ரி (1988), M.S. நரசிம்மன் (1996), சீனிவாச வரதன் (1998), M.S. ரகுநாதன் (2000) ஆகிய ஆறு இந்தியர்கள் மட்டுமே இந்தக் கவுரவத்தை பெற்றுள்ளனர். ஹார்டியின் உதவியால் F.R.S. பட்டம் கொடுக்கப்பட்ட பின்புதான் ராமானுஜத்தை உலகம் போற்றிப் புகழத் தொடங்கியது.
ராமானுஜன் நினைவாக இன்று அவரது மூன்று நோட்டுப் புத்தகக் குறிப்புகள் பேணிக்காக்கப்படுகின்றன. மொத்தம் 3,254 சூத்திரங்கள் இந்த மூன்று நோட்டுப் புத்தகங்களில் அமைந்துள்ளன. இச்சூத்திரங்களுக்கான நிரூபணங்களை ப்ரூஸ் பெர்ன்ட் மற்ற கணிதவியலாளர்களின் துணையுடன் ஐந்து தொகுப்புகளில் வழங்கியுள்ளார்.
அடங்காத ஆச்சரியம்
ராமானுஜன் தனது இறுதிக் காலகட்டத்தில் எழுதிய 618 சூத்திரங்கள் கொண்ட குறிப்புப் புத்தகம் “Ramanujan’s Lost Notebook” எனப்படுகிறது. இதற்கும் ஜார்ஜ் ஆண்ட்ரூஸ் மற்றும் ப்ரூஸ் பெர்ன்ட் நான்கு தொகுப்புகளில் நிரூபணங்களை வழங்கியுள்ளனர். ஐந்தாம் தொகுப்பு தயார் நிலையில் இருப்பதாக அறியப்படுகிறது. எனவே ராமானுஜன் வழங்கிய சூத்திரங்களில் அநேகமானவை இன்று நிரூபிக்கப்பட்டுவிட்டன. அப்படியென்றால் வேறு எதை அவர் கணிதத்திலிருந்து நாம் பெற முடியும்?
நிச்சயமாக இன்னும் இருக்கிறது! ராமானுஜனின் ‘வட்ட முறை’ (Circle Method) சிந்தனை பல நூற்றாண்டுகளாக நிரூபிக்க இயலாத கணித புதிர்களுக்கு விடை காண உதவியது. இன்று ராமானுஜனேகூட எதிர்பார்த்திராத அளவுக்கு அவர் வழங்கிய சில கணிதச் சிந்தனைகள் பயன்களை அளிக்கின்றன. அவருடைய சூத்திரங்களும் வழிமுறைகளும் காலத்தைக் கடந்து விளங்குவதால் அதன் தாக்கம் என்றென்றும் உணரப்படும் என்பதே நிதர்சனம்.
ராமானுஜன் நினைவாக, இத்தாலியின் International Centre for Theoretical Physics (ICTP) ஆய்வு நிறுவனம் வழங்கும் ICTP ராமானுஜன் பரிசும் கும்பகோணம் சாஸ்த்ரா ஆராய்ச்சி நிலையம் வழங்கும் ராமானுஜன் பரிசும் 2005-ம் ஆண்டு முதல் வழங்கப்படுகின்றன. சர்வதேச அளவில் ராமானுஜனுக்கு மகுடம் சூட்டும் விழாக்கள் இவை. TIFR ஆராய்ச்சி நிறுவனத்தில் பணிபுரியும் பெங்களூருவை சேர்ந்த சுஜாதா ராமதுரை, ICTP ராமானுஜன் பரிசை 2006-ல் வென்றார்.
இனி செய்ய வேண்டியவை
ராமானுஜன் நினைவாக இன்று என்ன செய்யலாம்?
ராமானுஜன் கொடுத்த கணிதக் குறிப்புகள் அனைத்தும் போற்றிப் பாதுகாக்கப்பட வேண்டிய பொக்கிஷங்கள் மட்டுமல்ல. அவற்றை மக்களிடம் கொண்டுசெல்ல வேண்டும். அவருடைய சூத்திரங்களில் சில, பள்ளி மாணவர்களுக்கு கூட புரியும்படி எளிமையாக அமைந்துள்ளன. அதேபோல் எண்ணியல் உட்பிரிவில் ஆய்வு செய்யும் மாணவர்களுக்கு அவருடைய சூத்திரங்களின் உட்பொருளைக் கருத்தரங்கங்கள் வாயிலாக புரிய வைக்கலாம். எல்லாவற்றையும் கடந்து, எத்தனையோ இன்னல்களை எதிர்கொண்டாலும் தனது தேடலில் விடாமுயற்சியோடு வாழ்ந்த ராமானுஜனின் வாழ்க்கையே இளைஞர்களுக்கு மிகப் பெரிய உந்துதல்தான்!
பிறந்து உலகையே வியக்க வைத்த கணித மேதை சீனிவாச ராமானுஜன். கிட்டத்தட்ட நான்காயிரம் அற்புத சூத்திரங்களை வழங்கிய ராமானுஜன் வாழ்ந்தது வெறும் 32 ஆண்டுகள். இளம் வயது முதலே வறுமையில் வாடினார். வறுமையைவிட அவரைப் பெரிதும் வாட்டியது அவருடைய அளப்பரிய ஆற்றலை உலகம் அங்கீகரிக்காததுதான். எனினும், சில நல்ல உள்ளங்கள் அவருக்கு உதவின. குறிப்பாக ஜி. எச். ஹார்டி, நாராயண ஐயர், சேஷு ஐயர், இராமச்சந்திர ராவ், சர். பிரான்சிஸ் ஸ்ப்ரிங், கில்பர்ட் வாக்கர் போன்றோர் மிக அக்கறையுடன் அவரை பேணிக்காத்தனர்.
தமிழகத்தில் உற்ற தோழர் இங்கிலாந்தில் கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தில் மிகப்பெரிய கணித மேதையாக விளங்கிய ஜி. எச். ஹார்டி, ராமானுஜனின் கணிதச் சூத்திரங்களை கண்டு “இது போன்ற அற்புத சூத்திரங்களை என் வாழ்நாளில் கண்டதில்லை. இதை மிகச்சிறந்த கணித மேதையால் மட்டுமே உருவாக்க முடியும்” என்றார்.
இவ்வளவு திறன் பெற்றிருந்தும் இந்தியாவில் தகுந்த வரவேற்பும் பாராட்டும் கிடைக்காமல் வாடிய ராமானுஜனின் மன வேதனையை உணர்ந்து உரிய நடவடிக்கைகள் எடுத்தார் ஹார்டி. அதன் விளைவாக, ராமானுஜன் இங்கிலாந்திலேயே தங்கி இரு வருடங்கள் செய்த ஆய்வுக்கும், “On Some Properties of Bernoulli Numbers” என்ற ஆய்வுக்கும் B.A. ஆய்வு பட்டம் 1916 மார்ச் 18-ல் வழங்கப்பட்டது.
இமாலயச் சாதனை
“ராமானுஜன் இவ்வளவு சாதித்தும் அவருக்கு ஏன் முனைவர் பட்டம் வழங்கவில்லை?” என ஒரு பள்ளி ஆசிரியர் என்னிடம் கேட்டார். அவருக்கு பதில் இதோ, “1920-க்கு முன்பு B.A. பட்டம் பெற்றவர்கள் இன்றைய சூழலில் முனைவர் பட்டம் பெற்றதற்குச் சமம்” என கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகம் சமீபத்தில் ஒரு குறிப்பு வெளியிட்டது. மேலும் 1916-ல் B.A. ஆய்வு பட்டம் பெற்ற ராமானுஜன் முனைவர் பட்டம் பெற்றவராக கருதப்படுவார் எனவும் அறிவித்தது. இதன் மூலம்,1920-க்கு முன்பு இங்கிலாந்தில் எந்த பல்கலைக்கழகமும் முனைவர் பட்டம் வழங்கவில்லை என்பதும் தெரியவருகிறது.
இன்றைய சூழலில், ஒரு சின்னச் சிந்தனைக்கே முனைவர் பட்டம் வழங்கப்படுகிறது. ஆனால் ராமானுஜன் தனது சொந்த முயற்சியில் கிட்டத்தட்ட 4,000 அற்புதமான சூத்திரங்களை உருவாக்கினார். ஒரு சூத்திரத்துக்கு ஒரு முனைவர் பட்டம் என வைத்தால் கூட, 4,000 முனைவர் பட்டங்களைப் பெற ராமானுஜன் தகுதியானவர். ஆனால் அவரை அன்று உலகம் அங்கீகரிக்கவில்லை. இன்றோ அவருடைய கோட்பாடுகளை ஆராய்ந்தவர்களில் பலர் புகழுடன் வாழ்கிறார்கள். பால் எர்டிஷ், செல்பெர்க், ராபர்ட் ரேங்கின், ஜார்ஜ் ஆண்ட்ரூஸ், ப்ரூஸ் பெர்ன்ட், சீனிவாச வரதன், மஞ்சுல் பார்கவா போன்றோர் இதில் முக்கியமானவர்களாக அறியப்படுகிறார்கள்.
உண்மை உணர்ந்த தருணம்!
1914-ல் இங்கிலாந்துக்கு செல்லும் முன் மூன்று நோட்டு புத்தகங்களில் தனது கண்டுபிடிப்புகளைக் குறித்து வந்தார் ராமானுஜன். அதனை ஒட்டி 37 ஆய்வு கட்டுரைகளை வெளியிட்டார். ஹார்டியின் பெரும் முயற்சியால், எண்ணியலில் இவர் ஏற்படுத்திய நீள்வட்ட தொகைகளின் ஆய்விற்காகவும், அற்புத சூத்திரங்களுக்காகவும் F.R.S. (Fellow of Royal Society) பட்டம் 1918 மே 2-ல் வழங்கப்பட்டது. கணிதத்தில் இப்பட்டம் பெற்ற முதல் இந்தியர் அவரே!
அதன்பிறகு, ஹரிஷ் சந்திரா (1973), C.S. சேஷாத்ரி (1988), M.S. நரசிம்மன் (1996), சீனிவாச வரதன் (1998), M.S. ரகுநாதன் (2000) ஆகிய ஆறு இந்தியர்கள் மட்டுமே இந்தக் கவுரவத்தை பெற்றுள்ளனர். ஹார்டியின் உதவியால் F.R.S. பட்டம் கொடுக்கப்பட்ட பின்புதான் ராமானுஜத்தை உலகம் போற்றிப் புகழத் தொடங்கியது.
ராமானுஜன் நினைவாக இன்று அவரது மூன்று நோட்டுப் புத்தகக் குறிப்புகள் பேணிக்காக்கப்படுகின்றன. மொத்தம் 3,254 சூத்திரங்கள் இந்த மூன்று நோட்டுப் புத்தகங்களில் அமைந்துள்ளன. இச்சூத்திரங்களுக்கான நிரூபணங்களை ப்ரூஸ் பெர்ன்ட் மற்ற கணிதவியலாளர்களின் துணையுடன் ஐந்து தொகுப்புகளில் வழங்கியுள்ளார்.
அடங்காத ஆச்சரியம்
ராமானுஜன் தனது இறுதிக் காலகட்டத்தில் எழுதிய 618 சூத்திரங்கள் கொண்ட குறிப்புப் புத்தகம் “Ramanujan’s Lost Notebook” எனப்படுகிறது. இதற்கும் ஜார்ஜ் ஆண்ட்ரூஸ் மற்றும் ப்ரூஸ் பெர்ன்ட் நான்கு தொகுப்புகளில் நிரூபணங்களை வழங்கியுள்ளனர். ஐந்தாம் தொகுப்பு தயார் நிலையில் இருப்பதாக அறியப்படுகிறது. எனவே ராமானுஜன் வழங்கிய சூத்திரங்களில் அநேகமானவை இன்று நிரூபிக்கப்பட்டுவிட்டன. அப்படியென்றால் வேறு எதை அவர் கணிதத்திலிருந்து நாம் பெற முடியும்?
நிச்சயமாக இன்னும் இருக்கிறது! ராமானுஜனின் ‘வட்ட முறை’ (Circle Method) சிந்தனை பல நூற்றாண்டுகளாக நிரூபிக்க இயலாத கணித புதிர்களுக்கு விடை காண உதவியது. இன்று ராமானுஜனேகூட எதிர்பார்த்திராத அளவுக்கு அவர் வழங்கிய சில கணிதச் சிந்தனைகள் பயன்களை அளிக்கின்றன. அவருடைய சூத்திரங்களும் வழிமுறைகளும் காலத்தைக் கடந்து விளங்குவதால் அதன் தாக்கம் என்றென்றும் உணரப்படும் என்பதே நிதர்சனம்.
ராமானுஜன் நினைவாக, இத்தாலியின் International Centre for Theoretical Physics (ICTP) ஆய்வு நிறுவனம் வழங்கும் ICTP ராமானுஜன் பரிசும் கும்பகோணம் சாஸ்த்ரா ஆராய்ச்சி நிலையம் வழங்கும் ராமானுஜன் பரிசும் 2005-ம் ஆண்டு முதல் வழங்கப்படுகின்றன. சர்வதேச அளவில் ராமானுஜனுக்கு மகுடம் சூட்டும் விழாக்கள் இவை. TIFR ஆராய்ச்சி நிறுவனத்தில் பணிபுரியும் பெங்களூருவை சேர்ந்த சுஜாதா ராமதுரை, ICTP ராமானுஜன் பரிசை 2006-ல் வென்றார்.
இனி செய்ய வேண்டியவை
ராமானுஜன் நினைவாக இன்று என்ன செய்யலாம்?
ராமானுஜன் கொடுத்த கணிதக் குறிப்புகள் அனைத்தும் போற்றிப் பாதுகாக்கப்பட வேண்டிய பொக்கிஷங்கள் மட்டுமல்ல. அவற்றை மக்களிடம் கொண்டுசெல்ல வேண்டும். அவருடைய சூத்திரங்களில் சில, பள்ளி மாணவர்களுக்கு கூட புரியும்படி எளிமையாக அமைந்துள்ளன. அதேபோல் எண்ணியல் உட்பிரிவில் ஆய்வு செய்யும் மாணவர்களுக்கு அவருடைய சூத்திரங்களின் உட்பொருளைக் கருத்தரங்கங்கள் வாயிலாக புரிய வைக்கலாம். எல்லாவற்றையும் கடந்து, எத்தனையோ இன்னல்களை எதிர்கொண்டாலும் தனது தேடலில் விடாமுயற்சியோடு வாழ்ந்த ராமானுஜனின் வாழ்க்கையே இளைஞர்களுக்கு மிகப் பெரிய உந்துதல்தான்!
